计蒜客 同学的爱好

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题目

蒜蒜班上有 nn 位同学，每位同学都会喜欢篮球、足球或羽毛球中的一项或者多项。其中，喜欢篮球的有 aa 人，喜欢足球的有 bb 人，喜欢羽毛球的有 cc 人，既喜欢篮球也喜欢足球的有 dd 人，既喜欢篮球也喜欢羽毛球的有 ee 人，既喜欢足球也喜欢羽毛球的有 ff 人。

请你计算，有多少同学同时喜欢篮球、足球和羽毛球。

输入格式

第一行输入一个整数 nn，表示同学总数。

第二行输入 66 个整数 a,b,c,d,e,fa,b,c,d,e,f，每两个数之间用一个空格隔开。

输出格式

输出一个整数，表示有多少同学同时喜欢篮球、足球和羽毛球。

数据规模和约定

对于 40\%40% 的数据：a+b+c = na+b+c=n。

对于 100\%100% 的数据：1≤n≤10000，0≤a,b,c≤n，0≤d≤min(a,b)，0≤e≤min(a,c)，0≤f≤min(b,c)。

样例输入1

4
3 3 3 2 3 2

样例输出1

2

样例输入2

14
11 9 7 7 5 6

样例输出2

5

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题解

设x为只喜欢篮球的人，y为只喜欢足球的人，z为只喜欢羽毛球的人，xy为只喜欢篮球和足球的人，xz为只喜欢篮球和羽毛球的人，yz为只喜欢足球和羽毛球的人，xyz为三样都喜欢的人

那么很显然，喜欢篮球的人有 x $x$+$xy$+ xz $xz$+ xyz $xyz$，喜欢足球的人有 y $y$+$xy$+ yz $yz$+ xyz $xyz$,喜欢羽毛球的人有 z $z$+$xz$+ yz $yz$+ xyz $xyz$,既喜欢篮球又喜欢足球的人有 xy $xy$+ xyz $xyz$，既喜欢篮球有喜欢羽毛球的人有 xz $xz$+ xyz $xyz$，既喜欢足球又喜欢羽毛球的人有 yz $yz$+ xyz $xyz$，分别等于题目中给出的 a $a$,$b$, c $c$,$d$, e $e$,$f$

根据上述等式我们可以得出 x $x$+$xy$+ xz $xz$+ xyz $xyz$+ y $y$+$xy$+ yz $yz$+ xyz $xyz$+ z $z$+$xz$+ yz $yz$+ xyz $xyz$- xy $xy$- xyz $xyz$- xz $xz$- xyz $xyz$- yz $yz$- xyz $xyz$+ xyz $xyz$= n $n$，即$a$+ b $b$+$c$- d $d$-$e$- f $f$+$xyz$= n <script type="math/tex" id="MathJax-Element-3465">n</script>

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代码

#include<cstdio>
using namespace std;

int n,a,b,c,d,e,f;

int main()
{
    scanf("%d%d%d%d%d%d%d",&n,&a,&b,&c,&d,&e,&f);
    printf("%d",n-a-b-c+d+e+f);
}