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用线性和非线性组合的方法运行MPR,分别根据下面两个等式,报告通过调整参数α对结果的影响。
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表4是采用线性组合法报告了3结点模式MPR性能的结果。
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从表4可以看出MPR的性能优于所有基准方法。
观察发现,每个数据集的最佳性能是通过不同类型的模式来实现的,这意味着模式的有效性是特定领域的。

首先:当K=10时,可以看到BPR在DBLP和Epinions上的NDCGs大于0.94,这在实际中是很强的。而MPR的简单或锚模式仍然可以进一步改进NDCGs。MPR在DBLP上从0.9464提高到0.9920,在Epinions上从0.9777提高到0.9957。在Ciao上,性能增益甚至更大,从0.8332提高到0.9905。锚模式的性能增益非常相似,DBLP从0.9464提高到0.9934,Epinions从0.9777提高到0.9935,Ciao从0.8332提高到0.9907。
其次:当比较所有模式在三个数据集上的性能时,可以观察到相较于在DBLP和Epinions数据集,在Ciao数据集上,有更多的模式优于所有基准,尤其是,7个简单的模式优于所有的基准,对于top500结果,所有的模式,包括13个模式,与所有的基准相比,都提高了NDGCs。这可能是因为Ciao数据集的社交网络密度大于其他两个数据集(见表3),这意味着图案的数量更大。
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最后:在比较锚模式和简单模式的性能时,可以看到它们的最佳性能非常接近,除了Ciao,在top50和top500排名中,简单模式的最佳性能要比锚模式的最佳性能好得多。主要原因可能是锚模式是简单模式的“子结构”。
例如,在DBLP上,top10结果中表现最好的是锚模式的M ̂_12和简单模式M7。从图(b)和图4可以看出,M ̂_12和M7在图结构上是同构的。
即M ̂_12中编码的高阶关系已经包含在M7中(也可以参考表1和表2中的矩阵计算方法)。
实际上,M7中编码的关系由用M ̂_12和M ̂_13编码的关系组成,对于DBLP上top10的结果,M ̂_13(0.9879)的NDCG不如M ̂_12(0.9934)。这可能会导致M7(0.9920)的NDCG比M ̂_12(0.9934)稍微小一些。

综上,与基准相比,基于边和基于模式 的关系的线性组合可以显著提高用户排名的性能。
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