淘先锋技术网

首页 1 2 3 4 5 6 7

在这里插入图片描述
标准正态分布对给定显著水平的分位点。设 X X X~ N ( 0 , 1 ) N(0,1) N(0,1),显著水平为 α \alpha α。为计算右侧分位点 z α z_{\alpha} zα(见下图),使得
P ( X ≤ z α ) = 1 − α P(X\leq z_\alpha)=1-\alpha P(Xzα)=1α
在这里插入图片描述
由标准正态分布密度函数 φ ( x ) = 1 2 π e − x 2 2 \varphi(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}} φ(x)=2π 1e2x2关于纵轴的对称性,对给定的显著水平 α \alpha α,左侧分位点为右分位点关于原点的对称点 − z α -z_\alpha zα(见下图)。
在这里插入图片描述
对显著水平 α \alpha α,为计算标准正态分布的双侧分位点(关于原点对称,如下图所示) − z α / 2 -z_{\alpha/2} zα/2 z α / 2 z_{\alpha/2} zα/2,使得
P ( − z α / 2 ≤ X ≤ z α / 2 ) = 1 − α P(-z_{\alpha/2}\leq X\leq z_{\alpha/2})=1-\alpha P(zα/2Xzα/2)=1α
在这里插入图片描述
我们知道scipy.stats包中连续型分布类 rv_continuous的norm对象,当参数loc和scale取默认值0和1时,即表示标准正态分布。下列表格列出了标准正态分布的用于计算分位点的函数的参数意义。

函数名参数意义
ppfq:表示显著水平 α \alpha α左分位点 − z α -z_{\alpha} zα
isfq:与上同右分位点 z α z_{\alpha} zα
intervalalpha:表示置信水平 1 − α 1-\alpha 1α分位点 − z α / 2 -z_{\alpha/2} zα/2 z α / 2 z_{\alpha/2} zα/2

对指定的实数 0 < α < 1 0<\alpha<1 0<α<1,尽管根据上述讨论知,左、右分位点可分别调用ppf(分布函数的反函数)及isf(残存函数的反函数)算得,但由于标准正态分布的密度函数 φ ( x ) = 1 2 π e − x 2 2 \varphi(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}} φ(x)=2π 1e2x2是关于纵轴对称的,所以对同一个 α \alpha α,左、右分位点是关于原点对称的(由以上各图可见)。因此,我们可仅调用isf计算右分位点 z α z_{\alpha} zα,其相反数 − z α -z_{\alpha} zα即为左分位点。由于表示标准正态分布的参数loc和scale取默认值,所以计算分位点时,所调用的isf函数只需传递一个表示 α \alpha α的参数q。norm对象的interval函数的参数alpha表示随机变量落在左右分位点界定的区间内的概率值,也就是上述正文中表示的 1 − α 1-\alpha 1α
例1 设显著水平 α = 0.05 \alpha=0.05 α=0.05,计算标准正态分布的单侧左、右分位点 − z 0.05 -z_{0.05} z0.05 z 0.05 z_{0.05} z0.05和双侧左、右分位点 − z 0.025 -z_{0.025} z0.025 z 0.025 z_{0.025} z0.025
:下列代码完成本例的计算。

from scipy.stats import norm                    #导入norm
alpha=0.05                                      #设置alpha
b=norm.isf(q=alpha)                             #计算单侧右分位点
a=-b                                            #单侧左分位点
print('单侧左、右分位点:a=%.4f,b=%.4f'%(a, b)) 	#输出精确到万分位
a, b=norm.interval(1-alpha)                     #计算双侧分位点
print('双侧左、右分位点:a=%.4f,b=%.4f'%(a, b)) 	#输出精确到万分位

运行程序,输出

单侧左、右分位点:a=-1.6449, b=1.6449
双侧左、右分位点:a=-1.9600, b=1.9600

写博不易,敬请支持:
如果阅读本文于您有所获,敬请点赞、评论、收藏,谢谢大家的支持!
返回《导引》