一个 m × 1 m\times 1 m×1的随机向量 x ⃗ ( ξ ) = [ x 1 ( ξ ) , ⋯   , x m ( ξ ) ] T \vec{x} (\xi) =[x _{1}(\xi),\cdots ,x_{m}(\xi) ]^{\mathrm{T} } x ⎡​E[x1​(ξ)]⋮E[xm​(ξ)]​⎦ ⎤​=⎣ ⎡​μ1​⋮μm​​⎦ ⎤​
上式表明，均值向量的元素是随机向量各个元素的均值。

两个向量 x ⃗ ∈ C m × 1 \vec{x} \in {\Bbb C}^{m\times 1} x ⎡​r11​⋮rm1​​⋯⋱⋯​r1m​⋮rmm​​⎦ ⎤​式中，主对角线上的元素 r i i , i = 1 , ⋯   , m r_{ii},i=1,\cdots,m rii​,i=1,⋯,m表示随机变量 x i ( ξ ) x _{i}(\xi) xi​(ξ)的自相关函数，定义为 r i i = E [ ∣ x i ( ξ ) ∣ 2 ] ， i = 1 , ⋯   , m r_{ii}=E[\left | x _{i}(\xi) \right |^{2} ]，i=1,\cdots,m rii​=E[∣xi​(ξ)∣2]，i=1,⋯,m而 r i j r_{ij} rij​表示随机变量 x i ( ξ ) x _{i}(\xi) xi​(ξ)与 x j ( ξ ) x _{j}(\xi) xj​(ξ)之间的互相关函数，定义为 r i j = E [ x i ( ξ ) x j ∗ ( ξ ) ] ， i , j = 1 , ⋯   , m ， i ≠ j r_{ij}=E[ x _{i}(\xi) x _{j}^{*} (\xi) ]，i,j=1,\cdots,m，i\ne j rij​=E[xi​(ξ)xj∗​(ξ)]，i,j=1,⋯,m，i=j可以看出自相关矩阵 R x \mathbf{R} _{x} Rx​是复共轭对称的，即 H e r m i t i a n Hermitian Hermitian矩阵。

随机向量 x ⃗ ( ξ ) \vec{x}(\xi) x ⎡​c11​⋮cm1​​⋯⋱⋯​c1m​⋮cmm​​⎦ ⎤​式中，主对角线的元素 c i i = E [ ∣ x i ( ξ ) − μ i ∣ 2 ] ， i = 1 , ⋯   , m c_{ii}=E[\left | x _{i}(\xi)-\mu _{i} \right |^{2} ]，i=1,\cdots,m cii​=E[∣xi​(ξ)−μi​∣2]，i=1,⋯,m即随机变量 x i ( ξ ) x _{i}(\xi) xi​(ξ)的方差 σ i 2 ， c i i = σ i 2 \sigma_{i}^{2}，c_{ii}=\sigma_{i}^{2} σi2​，cii​=σi2​。而非主对角线上的元素 c i j = E { [ x i ( ξ ) − μ i ] [ x j ( ξ ) − μ j ] ∗ } = E [ x i ( ξ ) x j ∗ ( ξ ) ] − μ i μ j ∗ = c j i ∗ c_{ij}=E\left \{[x_{i} (\xi)-\mu_{i}][x_{j} (\xi)-\mu_{j}]^{* } \right \} =E[ x _{i}(\xi) x _{j}^{*} (\xi) ]-\mu_{i}\mu_{j}^{*} =c_{ji}^{*} cij​=E{[xi​(ξ)−μi​][xj​(ξ)−μj​]∗}=E[xi​(ξ)xj∗​(ξ)]−μi​μj∗​=cji∗​表示随机变量 x i ( ξ ) x _{i}(\xi) xi​(ξ)与 x j ( ξ ) x _{j}(\xi) xj​(ξ)之间的协方差。可以看出，自协方差矩阵也是 H e r m i t i a n Hermitian Hermitian矩阵。

自协方差矩阵也可以称为方差矩阵，用 V a r ( x ⃗ ) \mathrm{Var} \left ( \vec{x} \right ) Var(x ⎡​rx1​,y1​​⋮rxm​,y1​​​⋯⋱⋯​rx1​,ym​​⋮rxm​,ym​​​⎦ ⎤​式中， r x i , y i = E [ x i ( ξ ) y j ∗ ( ξ ) ] r_{x_{i},y_{i}}=E[ x _{i}(\xi) y _{j}^{*} (\xi) ] rxi​,yi​​=E[xi​(ξ)yj∗​(ξ)]是随机变量 x i ( ξ ) x _{i}(\xi) xi​(ξ)和 y i ( ξ ) y _{i}(\xi) yi​(ξ)之间的互相关。

若 r x i , y i = 0 r_{x_{i},y_{i}}=0 rxi​,yi​​=0，即它们的互相关等于0，则称两个随机变量 x i ( ξ ) x _{i}(\xi) xi​(ξ)和 y i ( ξ ) y _{i}(\xi) yi​(ξ)正交。
若 R x y = 0 m × n \mathbf{R} _{xy} =\mathbf{0} _{m\times n} Rxy​=0m×n​，则称两个随机向量 x ⃗ ( ξ ) \vec{x}(\xi) x ⎡​cx1​,y1​​⋮cxm​,y1​​​⋯⋱⋯​cx1​,ym​​⋮cxm​,ym​​​⎦ ⎤​式中， c x i , y i = E { [ x i ( ξ ) − μ x i ] [ y j ( ξ ) − μ y j ] ∗ } c_{x_{i},y_{i}}=E \left \{ [x_{i} (\xi)-\mu_{x_{i} }][y_{j} (\xi)-\mu_{y_{j}}]^{* } \right \} cxi​,yi​​=E{[xi​(ξ)−μxi​​][yj​(ξ)−μyj​​]∗}是随机变量 x i ( ξ ) x _{i}(\xi) xi​(ξ)和 y i ( ξ ) y _{i}(\xi) yi​(ξ)之间的互协方差。

比较互相关矩阵和互协方差矩阵的定义可知，若两个随机向量 x ⃗ ( ξ ) \vec{x}(\xi) x (ξ)和 y ⃗ ( ξ ) \vec{y}(\xi) y ​(ξ)均具有零均值向量，则其互相关矩阵与互协方差矩阵等价。因此对于具有零均值向量的两个随机向量而言，它们之间的统计不相关与正交等价。

6. 互相关矩阵与互协方差矩阵之间存在如下关系 C x y = R x y − μ ⃗ x μ ⃗ y H \mathbf{C} _{xy}=\mathbf{R} _{xy} -\vec{\mu} _{x}\vec{\mu} _{y}^{\mathrm{H} } Cxy​=Rxy​−μ ​x​μ ​yH​
7. 可以证明，一个随机向量的自相关矩阵和自协方差矩阵均为 H e r m i t i a n Hermitian Hermitian矩阵，但两个随机变量 x ⃗ ( ξ ) \vec{x}(\xi) x (ξ)与 y ⃗ ( ξ ) \vec{y}(\xi) y ​(ξ)（即使维数相同）的互相关矩阵和互协方差矩阵均不是复共轭对称矩阵。