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2243: [SDOI2011]染色

Time Limit: 20 Sec   Memory Limit: 512 MB
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Description

给定一棵有n个节点的无根树和m个操作,操作有2类:

1、将节点a到节点b路径上所有点都染成颜色c

2、询问节点a到节点b路径上的颜色段数量(连续相同颜色被认为是同一段),如“1122213段组成:“11、“222和“1

请你写一个程序依次完成这m个操作。

Input

第一行包含2个整数nm,分别表示节点数和操作数;

第二行包含n个正整数表示n个节点的初始颜色

下面 行每行包含两个整数xy,表示xy之间有一条无向边。

下面 行每行描述一个操作:

“C a b c”表示这是一个染色操作,把节点a到节点b路径上所有点(包括ab)都染成颜色c

“Q a b”表示这是一个询问操作,询问节点a到节点b(包括ab)路径上的颜色段数量。

Output

对于每个询问操作,输出一行答案。

Sample Input

6 5

2 2 1 2 1 1

1 2

1 3

2 4

2 5

2 6

Q 3 5

C 2 1 1

Q 3 5

C 5 1 2

Q 3 5

Sample Output

3

1

2

HINT

数N<=10^5,操作数M<=10^5,所有的颜色C为整数且在[0, 10^9]之间。

Source

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题解:树链剖分+线段树

因为要统计颜色段数,所以我们在线段树中维护三个两,区间左右端点的颜色,区间中颜色的段数,统计答案的时候注意衔接点的处理即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 200003
using namespace std;
int belong[N],size[N],pos[N],deep[N],fa[N],n,m;
int point[N],next[N],v[N],val[N],tot,cnt,son[N],q[N];
int tr[N*4],cl[N*4],cr[N*4],a[N],cover[N*4],st[N],st1[N];
struct data{
  int x,y,ans;
};
void add(int x,int y)
{
	tot++; next[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y;
	tot++; next[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x;
}
void dfs(int x,int f)
{
	deep[x]=deep[f]+1; size[x]=1;
	for (int i=point[x];i;i=next[i])
	 if (v[i]!=f) {
	 	fa[v[i]]=x;
	 	dfs(v[i],x);
	 	size[x]+=size[v[i]];
	 	if (size[son[x]]<size[v[i]]) son[x]=v[i];
	 }
}
void dfs1(int x,int chain)
{
	belong[x]=chain; pos[x]=++cnt; q[cnt]=x; a[pos[x]]=val[x];
	if (!son[x]) return;
	dfs1(son[x],chain);
	for (int i=point[x];i;i=next[i])
	 if (v[i]!=son[x]&&v[i]!=fa[x])
	  dfs1(v[i],v[i]);
}
void update(int now)
{
	cl[now]=cl[now<<1];
	cr[now]=cr[now<<1|1];
	tr[now]=tr[now<<1]+tr[now<<1|1];
	if (cr[now<<1]==cl[now<<1|1]) tr[now]--;
}
void build(int now,int l,int r)
{
	if (l==r) {
		cl[now]=cr[now]=a[l];
		tr[now]=1;
		return; 
	}
	int mid=(l+r)/2;
	build(now<<1,l,mid);
	build(now<<1|1,mid+1,r);
	update(now);
}
void pushdown(int now)
{
	if (cover[now]) {
		cl[now<<1]=cr[now<<1]=cover[now];
		cl[now<<1|1]=cr[now<<1|1]=cover[now];
		tr[now<<1]=tr[now<<1|1]=1;
		cover[now<<1]=cover[now<<1|1]=cover[now];
		cover[now]=0;
	}
}
void qjchange(int now,int l,int r,int ll,int rr,int c)
{
	if (ll<=l&&r<=rr) {
		cl[now]=cr[now]=c; 
		tr[now]=1; cover[now]=c;
		return;
	}
	int mid=(l+r)/2;
	pushdown(now);
	if (ll<=mid) qjchange(now<<1,l,mid,ll,rr,c);
	if (rr>mid) qjchange(now<<1|1,mid+1,r,ll,rr,c);
	update(now);
}
data query(int now,int l,int r,int ll,int rr)
{
	if (ll<=l&&r<=rr) {
		data t;
		t.ans=tr[now];  t.x=cl[now]; t.y=cr[now];
		return t;
	}
	pushdown(now);
	int mid=(l+r)/2; data a,b; a.ans=0; b.ans=0; b.y=0; 
	if (ll<=mid)  a=query(now<<1,l,mid,ll,rr);
	if (rr>mid) b=query(now<<1|1,mid+1,r,ll,rr);
	if (!a.ans) a.x=b.x,a.y=b.y;
	if (a.ans&&b.ans&&a.y==b.x) a.ans+=b.ans-1;
	else a.ans+=b.ans;
	if (b.y) a.y=b.y;
	return a;
}
void solve(int x,int y,int k)
{
	while (belong[x]!=belong[y]) {
		if (deep[belong[x]]<deep[belong[y]]) swap(x,y);
		qjchange(1,1,n,pos[belong[x]],pos[x],k);
		x=fa[belong[x]];
 	}
 	if (deep[x]>deep[y]) swap(x,y);
 	qjchange(1,1,n,pos[x],pos[y],k);
}
int solve1(int x,int y)
{
	int top=0,top1=0; int ans=0;
	while (belong[x]!=belong[y]) {
		if (deep[belong[x]]<deep[belong[y]]) {
			data t=query(1,1,n,pos[belong[y]],pos[y]);
			ans+=t.ans;  st1[++top1]=t.y;  st1[++top1]=t.x;
			y=fa[belong[y]];
		}
		else {
			data t=query(1,1,n,pos[belong[x]],pos[x]);
			ans+=t.ans;  st[++top]=t.y;  st[++top]=t.x;
			x=fa[belong[x]];
		}
	}
	if (deep[x]<deep[y]) {
		data t=query(1,1,n,pos[x],pos[y]);
		ans+=t.ans;  st1[++top1]=t.y;  st1[++top1]=t.x;
	}
	else {
		data t=query(1,1,n,pos[y],pos[x]);
		ans+=t.ans;  st[++top]=t.y;  st[++top]=t.x;
	}
	for (int i=2;i<=top;i+=2)
	 if (st[i]==st[i+1]&&i+1<=top) ans--;
	for (int i=2;i<=top1;i+=2)
	 if (st1[i]==st1[i+1]&&i+1<=top1) ans--;
	if (st[top]==st1[top1]&&top&&top1) ans--;
	return ans;
}
int main()
{
	freopen("a.in","r",stdin);
	freopen("my.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&val[i]);
	for (int i=1;i<n;i++){
		int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);
		add(x,y);
	} 
	dfs(1,0); dfs1(1,1);
	//for (int i=1;i<=n;i++) cout<<q[i]<<" ";
	//cout<<endl;
	build(1,1,n); //cout<<tr[1]<<endl;
	for (int i=1;i<=m;i++){
		char s[10]; int x,y,k;
		scanf("%s",s+1);
		if (s[1]=='C') {
			scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
			solve(x,y,k);
		}
		else {
			scanf("%d%d",&x,&y);
			printf("%d\n",solve1(x,y));
		}
	}
}