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 C语言:浮点数在内存中的表示

单精度浮点数: 1位符号位   8位阶码位   23位尾数

双精度浮点数: 1位符号位   8位阶码位   52位尾数

 

实数在内存中以规范化的浮点数存放,包括数符、阶码、尾数。数的精度取决于尾数的位数。比如32位机上float型为23位       double型为52位。

单精度float型存储在内存中的大小为4个字节,即32位。

浮点表示的一般形式为:R=M*2^e (R:Real       M:Mantissa尾数     e:exponent阶码)

把上面float的二进制可分成三部分:

   x                   xxxxxxxx             xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

数符(1b)         阶码(8b)         尾数(23b)

double型的浮点数分别是:数符(1b)、阶码(8b)、尾数(52b)

数符sign:real的正负号     "+":0        "-":1

阶码e:e=E-127(double型中e=E-1023) e为正值说明这个浮点数向左移动了e位, e为负值说明这个浮点数向右移动了e位。127=2^7-1 1023=2^10-1

尾数M:有效数字位,这里是有效数字位的部分二进制码

例1:float型浮点数125.5转化成32位二进制浮点数

125.5的二进制码为1111101.1,写成二进制的科学计数为:1.111101*2^6(因为科学计数法“整数”部分大于1,在二进制中,“整数”部分只能恒为1)即向左移6位,则e=6,则E=e+127=133,而E的二进制码为10000101,而1.111101把“整数”部分去除1之后为111101,之后补0,共23b,形成了阶码。

所以125.5的32位二进制浮点数为

0 10000101 11110100000000000000000

例2:float型浮点数0.5转化成32位二进制浮点数

0.5的二进制码为0.1,写成二进制的科学计数为:1.0*2^(-1)即向右移1位,则e=-1,则E=e+127=126,而E的二进制码为01111110,而1.0把“整数”部分去除1之后为0,之后补0,形成了阶码。

 

所以0.5的32位二进制浮点数为

0 01111110 00000000000000000000000

double型浮点数类似。

例3:32位二进制浮点数为0 10000010 00010000000000000000000转化成十进制数浮点数

题中已给我们分了三部分,数符部分、阶码部分、尾数部分。

数符部分为0,则代表此数为正数;阶码部分为10000010,则E=130,则e=E-127=3,则说明其向左移了3位,0001加上“整数”部分的1之后,为1.0001。则原二进制数为1000.1=十进制8.5,或R=1.0001*2^3=8.5

其中很多计算类似。可举一反三!

 

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关于小数的十进制转换成二进制:


把十进制小数转换成二进制小数所采用的规则是“乘以2取整数”。方法是用2乘以十进制纯小数,将其结果的整数部分去掉;再用2乘余下的纯小数部分,再去掉其结果的整数部分;如此继续下去,直到余下的纯小数为0或满足所要求的精度为止。最后将每次得到的整数部分(0或1)按先后顺序从左到右排列,即得到所对应的二进制小数。