思路：

定义一个getSum函数，求包括根节点的和为指定值的路径的个数。对于求总的和为指定值的路径的个数，先求包括根节点的和为指定值的路径的个数，再求左子树的包括左子树根节点的和为指定值的路径的个数，再求右子树的包括右子树根节点的和为指定值的路径的个数，三者的和即为所求。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
public class Solution {
    public int pathSum(TreeNode root, int sum) {
        if (root == null)
            return 0;
        return getSum(root, sum) + pathSum(root.left, sum) + pathSum(root.right, sum);
    }
    public int getSum(TreeNode root, int sum) {
        if (root == null)   
            return 0;  
        int result = 0;  
        if (root.val == sum)  
            result++;  
        result += getSum(root.left, sum - root.val) + getSum(root.right, sum - root.val);  
        return result; 
    }
}

Runtime：33ms