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第8周项目5-稀疏矩阵的三元组表示的实现及应用 

/*
 *Copyright (c) , 烟台大学计算机学院
 *All rights reserved.
 *文件名称：DSitem8-.cpp
 *作    者：于子淇
 *完成日期：年月日
 *版 本 号：Code::Blocks 
 *问题描述：见引用
 *输入描述：无
 *程序输出：见程序运行结果演示
 */

（1）建立稀疏矩阵三元组表示的算法库，包括：
① 头文tup.h，定义数据类型，声明函数；
② 源文件tup.cpp，实现稀疏矩阵三元组表示的基本运算，主要算法包括：

void CreatMat(TSMatrix &t,ElemType A[M][N]);  //从一个二维稀疏矩阵创建其三元组表示
bool Value(TSMatrix &t,ElemType x,int i,int j);  //三元组元素赋值
bool Assign(TSMatrix t,ElemType &x,int i,int j);  //将指定位置的元素值赋给变量
void DispMat(TSMatrix t); //输出三元组
void TranTat(TSMatrix t,TSMatrix &tb);//矩阵转置

③ 设计main函数，测试上面实现的算法
运用多文件组织的形式构建稀疏矩阵的三元组表示相关的算法库
1.头文件：tup.h，包含定义稀疏矩阵的三元组表示数据结构的代码、宏定义、要实现算法的函数的声明；

#ifndef TUP_H_INCLUDED
#define TUP_H_INCLUDED

#define M 6
#define N 7
#define MaxSize  100         //矩阵中非零元素最多个数
typedef int ElemType;

typedef struct
{
    int r;                  //行号
    int c;                  //列号
    ElemType d;             //元素值
} TupNode;                  //三元组定义

typedef struct
{
    int rows;               //行数
    int cols;               //列数
    int nums;               //非零元素个数
    TupNode data[MaxSize];
} TSMatrix;                 //三元组顺序表定义

void CreatMat(TSMatrix &t,ElemType A[M][N]);  //从一个二维稀疏矩阵创建其三元组表示
bool Value(TSMatrix &t,ElemType x,int i,int j);  //三元组元素赋值
bool Assign(TSMatrix t,ElemType &x,int i,int j); //将指定位置的元素值赋给变量
void DispMat(TSMatrix t);//输出三元组
void TranTat(TSMatrix t,TSMatrix &tb);//矩阵转置

#endif // TUP_H_INCLUDED

2.源文件：tup.cpp，包含实现各种算法的函数的定义

#include "stdio.h"
#include "tup.h"

void CreatMat(TSMatrix &t,ElemType A[M][N])  //从一个二维稀疏矩阵创建其三元组表示
{
    int i,j;
    t.rows=M;
    t.cols=N;
    t.nums=;
    for (i=; i<M; i++)
    {
        for (j=; j<N; j++)
            if (A[i][j]!=)     //只存储非零元素
            {
                t.data[t.nums].r=i;
                t.data[t.nums].c=j;
                t.data[t.nums].d=A[i][j];
                t.nums++;
            }
    }
}

bool Value(TSMatrix &t,ElemType x,int i,int j)  //三元组元素赋值
{
    int k=,k1;
    if (i>=t.rows || j>=t.cols)
        return false;               //失败时返回false
    while (k<t.nums && i>t.data[k].r) k++;                  //查找行
    while (k<t.nums && i==t.data[k].r && j>t.data[k].c) k++;//查找列
    if (t.data[k].r==i && t.data[k].c==j)   //存在这样的元素
        t.data[k].d=x;
    else                                    //不存在这样的元素时插入一个元素
    {
        for (k1=t.nums-; k1>=k; k1--)
        {
            t.data[k1+].r=t.data[k1].r;
            t.data[k1+].c=t.data[k1].c;
            t.data[k1+].d=t.data[k1].d;
        }
        t.data[k].r=i;
        t.data[k].c=j;
        t.data[k].d=x;
        t.nums++;
    }
    return true;                        //成功时返回true
}

bool Assign(TSMatrix t,ElemType &x,int i,int j)  //将指定位置的元素值赋给变量
{
    int k=;
    if (i>=t.rows || j>=t.cols)
        return false;           //失败时返回false
    while (k<t.nums && i>t.data[k].r) k++;                  //查找行
    while (k<t.nums && i==t.data[k].r && j>t.data[k].c) k++;//查找列
    if (t.data[k].r==i && t.data[k].c==j)
        x=t.data[k].d;
    else
        x=;                //在三元组中没有找到表示是零元素
    return true;            //成功时返回true
}

void DispMat(TSMatrix t)        //输出三元组
{
    int i;
    if (t.nums<=)          //没有非零元素时返回
        return;
    printf("\t%d\t%d\t%d\n",t.rows,t.cols,t.nums);
    printf("\t------------------\n");
    for (i=; i<t.nums; i++)
        printf("\t%d\t%d\t%d\n",t.data[i].r,t.data[i].c,t.data[i].d);
}

void TranTat(TSMatrix t,TSMatrix &tb)       //矩阵转置
{
    int p,q=,v;                    //q为tb.data的下标
    tb.rows=t.cols;
    tb.cols=t.rows;
    tb.nums=t.nums;
    if (t.nums!=)                  //当存在非零元素时执行转置
    {
        for (v=; v<t.cols; v++)        //tb.data[q]中的记录以c域的次序排列
            for (p=; p<t.nums; p++)    //p为t.data的下标
                if (t.data[p].c==v)
                {
                    tb.data[q].r=t.data[p].c;
                    tb.data[q].c=t.data[p].r;
                    tb.data[q].d=t.data[p].d;
                    q++;
                }
    }
}

3.在同一项目（project）中建立一个源文件(如main.cpp)，编制main函数，完成相关的测试工作。 例：

#include <stdio.h>
#include "tup.h"
int main()
{
    TSMatrix t,tb;
    int x,y=;
    int A[][]=
    {
        {,,,,,,},
        {,,,,,,},
        {,,,,,,},
        {,,,,,,},
        {,,,,,,},
        {,,,,,,}
    };
    CreatMat(t,A);
    printf("b:\n");
    DispMat(t);
    if (Assign(t,x,,)==true)  //调用时返回true
        printf("Assign(t,x,2,5)=>x=%d\n",x);
    else  //调用时返回false
        printf("Assign(t,x,2,5)=>参数错误\n");
    Value(t,y,,);
    printf("执行Value(t,10,2,5)\n");
    if (Assign(t,x,,)==true)  //调用时返回true
        printf("Assign(t,x,2,5)=>x=%d\n",x);
    else  //调用时返回false
        printf("Assign(t,x,2,5)=>参数错误\n");
    printf("b:\n");
    DispMat(t);
    TranTat(t,tb);
    printf("矩阵转置tb:\n");
    DispMat(tb);
    return 0;
}

程序运行结果演示：
这里写图片描述
这里写图片描述

（2）采用三元组存储稀疏矩阵，设计两个稀疏矩阵相加的运算算法
提示1：两个行数、列数相同的矩阵可以相加
提示2：充分利用已经建立好的算法库解决问题
提示3：教材例6.3已经给出两个稀疏矩阵相加的运算的算法，但未利用基本运算。请比较这两种方案

解法一：

#include <stdio.h>
#include "tup.h"
bool MatAdd(TSMatrix a,TSMatrix b,TSMatrix &c)
{
    int i,j;
    ElemType va,vb,vc;
    if (a.rows!=b.rows || a.cols!=b.cols)
        return false;                        //行数或列数不等时不能进行相加运算
    c.rows=a.rows;
    c.cols=a.cols;       //c的行列数与a的相同
    c.nums=;
    for(i=; i<M; i++)
        for(j=; j<N; j++)
        {
            Assign(a,va,i,j);
            Assign(b,vb,i,j);
            vc=va+vb;
            if(vc)
                Value(c,vc,i,j);
        }
    return true;
}

int main()
{
    TSMatrix ta,tb,tc;
    int A[M][N]=
    {
        {,,,,,,},
        {,,,,,,},
        {,,,,,,},
        {,,,,,,},
        {,,,,,,},
        {,,,,,,}
    };
    int B[M][N]=
    {
        {,,,,,,},
        {,,,,,,},
        {,,,,,,},
        {,,,,,,},
        {,,,,,,},
        {,,,,,,}
    };
    CreatMat(ta,A);
    CreatMat(tb,B);
    printf("A:\n");
    DispMat(ta);
    printf("B:\n");
    DispMat(tb);
    if(MatAdd(ta, tb, tc))
    {
        printf("A+B:\n");
        DispMat(tc);
    }
    else
    {
        printf("相加失败\n");
    }
    return ;
}

程序运行结果演示：

这里写图片描述
解法二：

#include <stdio.h>
#include "tup.h"
bool MatAdd(TSMatrix a,TSMatrix b,TSMatrix &c)
{
    int i=,j=,k=;
    ElemType v;
    if (a.rows!=b.rows || a.cols!=b.cols)
        return ;        //行数或列数不等时不能进行相加运算
    c.rows=a.rows;
    c.cols=a.cols;       //c的行列数与a的相同
    while (i<a.nums && j<b.nums)         //处理a和b中的每个元素
    {
        if (a.data[i].r==b.data[j].r)    //行号相等时
        {
            if(a.data[i].c<b.data[j].c)  //a元素的列号小于b元素的列号
            {
                c.data[k].r=a.data[i].r;//将a元素添加到c中
                c.data[k].c=a.data[i].c;
                c.data[k].d=a.data[i].d;
                k++;
                i++;
            }
            else if (a.data[i].c>b.data[j].c)//a元素的列号大于b元素的列号
            {
                c.data[k].r=b.data[j].r;      //将b元素添加到c中
                c.data[k].c=b.data[j].c;
                c.data[k].d=b.data[j].d;
                k++;
                j++;
            }
            else                    //a元素的列号等于b元素的列号
            {
                v=a.data[i].d+b.data[j].d;
                if (v!=)           //只将不为的结果添加到c中
                {
                    c.data[k].r=a.data[i].r;
                    c.data[k].c=a.data[i].c;
                    c.data[k].d=v;
                    k++;
                }
                i++;
                j++;
            }
        }
        else if (a.data[i].r<b.data[j].r) //a元素的行号小于b元素的行号
        {
            c.data[k].r=a.data[i].r;      //将a元素添加到c中
            c.data[k].c=a.data[i].c;
            c.data[k].d=a.data[i].d;
            k++;
            i++;
        }
        else                              //a元素的行号大于b元素的行号
        {
            c.data[k].r=b.data[j].r;      //将b元素添加到c中
            c.data[k].c=b.data[j].c;
            c.data[k].d=b.data[j].d;
            k++;
            j++;
        }
    }
    while (i<a.nums)         //a中尚有元素时
    {
        c.data[k].r=a.data[i].r;//将a元素添加到c中
        c.data[k].c=a.data[i].c;
        c.data[k].d=a.data[i].d;
        k++;
        i++;
    }
    while (j<b.nums)         //b中尚有元素时
    {
        c.data[k].r=b.data[j].r;      //将b元素添加到c中
        c.data[k].c=b.data[j].c;
        c.data[k].d=b.data[j].d;
        k++;
        j++;
    }
    c.nums=k;
    return true;
}

int main()
{
    TSMatrix ta,tb,tc;
    int A[M][N]=
    {
        {,,,,,,},
        {,,,,,,},
        {,,,,,,},
        {,,,,,,},
        {,,,,,,},
        {,,,,,,}
    };
    int B[M][N]=
    {
        {,,,,,,},
        {,,,,,,},
        {,,,,,,},
        {,,,,,,},
        {,,,,,,},
        {,,,,,,}
    };
    CreatMat(ta,A);
    CreatMat(tb,B);
    printf("A:\n");
    DispMat(ta);
    printf("B:\n");
    DispMat(tb);
    if(MatAdd(ta, tb, tc))
    {
        printf("A+B:\n");
        DispMat(tc);
    }
    else
    {
        printf("相加失败\n");
    }
    return ;
}

程序运行结果演示：
这里写图片描述