数列是数学中一个重要的概念，而对于程序员来说，求解数列也是很常见的任务。在JAVA中，我们可以使用代码来求解一个数列的前20项的和。下面就让我们来看一下具体的实现方法。

public class SeriesSum {
public static void main(String[] args) {
int n = 20;
double sum = 0;
for (int i = 1; i<= n; i++) {
sum += 1.0 / (i * (i + 1));
}
System.out.println("数列的前20项的和为：" + sum);
}
}

在以上代码中，我们声明变量n并赋值20，用于指定需要求解的数列的项数。接着使用循环来逐个计算每一项，并将其加入到求和变量sum中。在每次循环中，我们使用公式1/(i*(i+1))来计算数列的第i项。最后，我们输出求和结果。

以上的代码可以求解如下数列的前20项的和：

1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56 + 1/72 + 1/90 + 1/110 + 1/132 + 1/156 + 1/182 + 1/210 + 1/240 + 1/272 + 1/306 + 1/342 + 1/380 + 1/420

通过以上代码和公式，我们可以成功地计算出一个数列的前20项的和。而且，在JAVA中，使用其他公式求解不同的数列也是非常简单的。只要你掌握了JAVA的语法和基本算法，就可以轻松应对各种数学问题。