概率算法标准法？

概率计算方法一：频次算法

即分别考虑每种事件发生的频次，单个事件频次除总频次，即是概率值，或者单个事件频次除以其他事件频次，然后再转化为概率值。

例如：邮件箱中收到大量邮件，有诈骗邮件，有正常邮件。根据统计，诈骗邮件中出现文字：“中奖”占30%，出现“www.”占40%；正常邮件出现“中奖”占1%，出现“www.”占2%。数据统计显示邮箱中诈骗邮件占比为20%，随机抽取一封邮件发现含有“中奖”和“www.”，这封邮件是诈骗邮件的概率是多少。

想直接列出概率算式有点难度，通过频次计算就比较简单。

这封邮件要么是诈骗邮件，要么是正常邮件。

先考虑含有“中奖”和“www.”的正常邮件有多少：(1-20%) x 1% x 2% = 160 %%%

再考虑 含有“中奖”和“www.”的诈骗邮件有多少 20% x 30% x 40% = 240%%%

两者比值 160 ：240 = 2:3

因为这封邮件不是正常邮件就是诈骗邮件，两者的概率之和是1，所以诈骗邮件的概率就是：

3 ：（2+3）= 60%。

从这个例子中可以看出，用频次计算概率，就是分别考虑所有情况发生的频次，然后算出比值，然后再看总概率等于多少，若是互斥事件，总概率就是1，所以频次比就可以转化为概率值。这样用分别考虑各自的频次的方法就能降低思考难度。

再举个取球的例子，两个盒子，甲盒子装有70个白球30个红球，乙盒子装有20个白球80个红球。随意拿出一个盒子，取出一个球看颜色，再放回，连续取20次，发现10个白球10个红球。问拿出的盒子是甲的概率多少。

用频次算法极为简单，分别算频次。

甲盒子中拿出10个白球和10个红球的频次是 0.7^10 x 0.3^10

乙盒子同样算法 0.2^10 x 0.8^10

频次之比就是概率之比，因为是概率之和等于1，就很容易把频次比转化为概率。

在教科书中，针对 这类问题，发明条件概率概念和贝叶斯公式，甚至还用到阶乘的运算，这种做法并不能降低思考的难度，在我看来没有必要。

概率计算方法二：集合对应法：

举例：半径为1的圆，通过上面一点做弦，弦长小于根号2的概率多少

通过画图显示，直观就能判断，弦的数目对应圆上的点，这些点的集合就是弧长，因此弦的数目可以用弧长对应，小于根号2的弦和所有弦的数目就是弧长和圆周长的比值。有了这种对应关系，很容易计算出概率值50%。

再举个稍微复杂的例子：在0和2之间取2个值x, y。 问x^2 + y <2 的概率是多大。

画个直角坐标系，很直观地就能知道，所有的取值点的集合是面积，对应2 x 2的区域面积，x^2 +y <2的取值点就对应曲线 x^2 +y =2 到坐标原点的面积，用积分就能求出面积，然后两个面积比值就是概率。

再扩展下，在0和2之间取4个值 a,b,c,d，a^4+b^3 +c +d <2 的概率是多少。

同样是积分之后与 2^4相除，即是概率值。

在教科书 中，针对这类问题，发明了古典和几何概型，发明了概率函数，概率密度等概念，繁琐难记，其实通过画图，直觉就能判断出集合对应关系，把概率运算转化为图形长度，面积，体积或者4维以上的积分运算，从而大幅降低思考和计算的难度。

概率计算方法三：反向算法

有些场合，正面去计算比较麻烦，如果从反面去计算，即先计算它的相斥事件的概率，再用1去减就可以得出概率值。

如常用的例子：一个班级同学有40位，至少有两个同学生日相同的概率是多大。

这个例子如果从正面考虑，先计算所有情况的频次，再考虑生日相同的频次，太麻烦了。

如果反方向考虑，至少有两个同学生日相同的概率的反面就是所有同学生日都不同，这个反面概率计算出来后用1减就得出了生日相同的概率。所有生日都不同的概率就比较容易计算。随便先拉出第一个同学，占用了某天，然后再拉出下一位，生日不同的概率是364/365，再拉出第三位同学，前面两个同学占用了2个日子，所以第三个同学与前两个同学生日不同的概率是363/365，以此类推，这些概率都相乘就是所有同学生日都不同的概率值，用1减去这个长式子乘积就是至少有两个同学生日相同的概率值。

通过这个例子可以看出，有些场合，反向的概率值容易计算，然后用1去减就得出了正面的概率值，思考难度大幅降低。

以上的三种算法都不需要学习教科书中的公理化知识，只要通过直觉和经验，用算术思维就能想出来，思考容易，运算也容易。