在使用C语言连接MySQL数据库时，我们通常会使用API来完成相关操作。API是程序员在写代码时可以调用的一组函数和方法，通过这些函数我们可以实现与数据库的交互。

首先，我们需要在程序中包含mysql.h头文件，这个头文件包含了MySQL API的函数库。接下来，我们需要定义连接MySQL时所需的一些参数，比如主机名、用户名、密码等。代码如下：

#include// 包含MySQL API的头文件
MYSQL conn;  // 定义MySQL连接实例
int main()
{
mysql_init(&conn);  // 初始化连接
const char* host = "localhost";
const char* user = "root";
const char* password = "123456";
const char* db = "test_db";
mysql_real_connect(&conn, host, user, password, db, 0, NULL, 0);  // 连接MySQL
// ...
}

在上面的代码中，我们调用了mysql_init函数来初始化连接实例，然后分别定义了主机名、用户名、密码和数据库名。接下来，我们调用mysql_real_connect函数来连接MySQL数据库。

连接成功后，我们就可以调用一系列API函数来实现对数据库的操作，比如查询数据、插入数据等。下面是一个简单的查询示例：

MYSQL_RES* res;  // 定义结果集
mysql_query(&conn, "SELECT * FROM user");  // 执行查询
res = mysql_store_result(&conn);  // 获取结果集
MYSQL_ROW row;
while ((row = mysql_fetch_row(res))) {  // 输出结果
printf("id: %s, name: %s, age: %s\n", row[0], row[1], row[2]);
}
mysql_free_result(res);  // 释放结果集

在上面的代码中，我们先执行了一个SELECT语句来查询数据库中的数据，然后通过mysql_store_result函数获取结果集，并使用mysql_fetch_row函数逐行输出数据。

除了查询数据，我们还可以通过API函数来插入、更新和删除数据等操作。总的来说，使用MySQL API来连接数据库需要掌握的函数库和方法还有很多，需要结合实际项目需求进行学习和使用。