整数环Z上的多项式环Z？

在Z[x]中x生成的理想(x)就是所有形如xf(x)的多项式 (f(x) ∈ Z[x]), 可进一步描述为常数项为0的整系数多项式. 考虑环同态φ: Z[x] → Z, φ(f(x)) = f(0), 易见φ是一个满同态, 即im(φ) = Z. 又可知ker(φ) = (x), 由同态基本定理即得Z[x]/(x)与Z同构.