当涉及到时间范围的问题时，常常需要判断两个时间区间是否存在重叠部分。在Vue.js中，我们可以使用moment.js库来方便地处理时间。下面是一个判断两个时间区间是否有交集的函数：

function hasIntersection(range1, range2) {
  return moment(range1.end) >= moment(range2.start) && moment(range1.start) <= moment(range2.end)
}

上面的代码中，我们将两个时间区间分别表示成了range1和range2。使用moment.js库中的函数，我们可以将字符串形式的时间转化为可比较的日期对象，然后判断它们的大小关系。如果range1的结束时间晚于等于range2的开始时间，并且range1的开始时间早于等于range2的结束时间，那么它们就存在交集。

接下来，我们可以在Vue组件中使用这个函数，来判断用户输入的时间区间是否合法：

<template>
  <div>
    <input v-model="startTime1" type="datetime-local">至
    <input v-model="endTime1" type="datetime-local">
    <input v-model="startTime2" type="datetime-local">至
    <input v-model="endTime2" type="datetime-local">
    <button @click="checkIntersection">确认</button>
  </div>
</template>

<script>
import moment from 'moment'

export default {
  data() {
    return {
      startTime1: '',
      endTime1: '',
      startTime2: '',
      endTime2: ''
    }
  },
  methods: {
    checkIntersection() {
      const range1 = {
        start: this.startTime1,
        end: this.endTime1
      }
      const range2 = {
        start: this.startTime2,
        end: this.endTime2
      }
      if (hasIntersection(range1, range2)) {
        alert('时间区间存在交集！')
      } else {
        alert('时间区间没有交集。')
      }
    }
  }
}
</script>

在Vue组件中，我们使用了四个v-model指令来绑定输入框中的值，分别表示两个时间区间的开始时间和结束时间。在checkIntersection方法中，我们将输入的时间区间组装成range1和range2，然后调用hasIntersection函数判断它们是否存在重叠部分。如果存在交集，弹出相应的提示信息。