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Candy
【题目大意】
有N颗糖果和M个小孩,老师现在要把这N颗糖分给这M个小孩。每个小孩i对每颗糖j都有一个偏爱度Aij,如果他喜欢这颗糖,Aij = k,否则Aij = 1。小孩i觉得高兴当且仅当ΣCij×Aij >= Bi,j=1,2,…,N,若他分得了糖j,Cij = 1,否则Cij = 0。问能否合理分配这N颗糖,使得每个小孩都觉得高兴。
【建模方法】
(最大费用最大流)
本题有一个突破点就是:他喜欢这颗糖,Aij = k,否则Aij = 1,关键在于如果他不喜欢这个糖分给他一样可以获得1点的欢乐值。也就是说如果之前分配了的糖给了小孩一定的欢乐值,不够bi,可以直接用随意的糖去填满。
首先我们要求欢喜值>=bi,是否可以认为当我获得欢喜值为bi后,多余欢喜值对这个结果的满足是没有贡献的。也就是说,你可以用一个容量来控制分配糖对小孩欢喜值的控制,让获得欢喜值最多为bi。如果不够,最后用一些1的糖来填满。
而这个容量就是bi/c,获取贡献为k,bi%c(>1)的也是可以用一个能让这个小孩欢喜的糖来贡献,但是其费用只为bi%c。
对于小孩来说,最大费用最大流后,糖分配的贡献值为最大费用,剩余糖就是(n-最大流),然后用这些糖去填不满的,只要满足总和大于Σbj。就可以分配了。
具体建模方案1:
(s,i,1,0);
(i,j,1,0);
(j,t,bj/k,k);
If(bj%k>1)
(j,t,1,bj%k)
Ans = 费用 + N – 最大流 >= Σbj 则满足要求
具体建模方案2:
(s,I,1,0)
(I,j,1,0)
(j,t,bj/k,k-1);
If(bj%k>1)
(j,t,1,bj%k-1);
Ans = 费用+N >= Σbj 则满足要求
*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<memory.h>
#include<queue>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int M=202;
const int MAXN=40002;
const int inf=1e9;
int pre[MAXN]; // pre[v] = k:在增广路上,到达点v的边的编号为k
int dis[MAXN]; // dis[u] = d:从起点s到点u的路径长为d
int vis[MAXN]; // inq[u]:点u是否在队列中
int path[MAXN];
int head[MAXN];
int like[M][M];
int n,m,NE,sink,tot,ans,max_flow;
struct node
{
int u,v,cap,cost,next;
} Edge[MAXN];
void addEdge(int u,int v,int cap,int cost)
{
Edge[NE].u=u;
Edge[NE].v=v;
Edge[NE].cap=cap;
Edge[NE].cost=cost;
Edge[NE].next=head[u];
head[u]=NE++;
Edge[NE].v=u;
Edge[NE].u=v;
Edge[NE].cap=0;
Edge[NE].cost=-cost;
Edge[NE].next=head[v];
head[v]=NE++;
}
int SPFA(int s,int t) // 源点为0,汇点为sink。
{
int i;
for(i=0;i<=t+1;i++)dis[i]=inf;
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(pre,-1,sizeof(pre));
dis[s] = 0;
queue<int>q;
q.push(s);
vis[s] =1;
while(!q.empty()) // 这里最好用队列,有广搜的意思,堆栈像深搜。
{
int u =q.front();
q.pop();
for(i = head[u]; i != -1; i=Edge[i].next)
{
int v = Edge[i].v;
if(Edge[i].cap >0&& dis[v] > dis[u] + Edge[i].cost)
{
dis[v] = dis[u] + Edge[i].cost;
pre[v] = u;
path[v]=i;
if(!vis[v])
{
vis[v] =1;
q.push(v);
}
}
}
vis[u] =0;
}
return pre[t]>-1;
}
void end(int s,int t)
{
int u, p,sum = inf;
for(u=t; u!=0; u=pre[u])
{
sum = min(sum,Edge[path[u]].cap);
}
max_flow+=sum;
for(u = t; u != 0; u=pre[u])
{
Edge[path[u]].cap -= sum;
Edge[path[u]^1].cap += sum;
ans += sum*Edge[path[u]].cost; // cost记录的为单位流量费用,必须得乘以流量。
}
}
int main()
{
int i,j,n,m,k,t,bi,link,sum,cas=1;
//freopen("C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\第3次多校联合比赛标程+数据+题解\\1003\\1003.in", "r", stdin);
//freopen("C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\第3次多校联合比赛标程+数据+题解\\1003\\output.txt","w",stdout);
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
NE=0;max_flow=0;ans=0;
sink=n+m+1;
for(i=0;i<=sink+1;i++) head[i]=-1;
for(i=1;i<=n;++i)
addEdge(0,i,1,0);
sum=0;
for(i=1;i<=m;++i)
{
scanf("%d",&bi);
if(bi>=k)addEdge(n+i,sink,bi/k,-k);
if(bi%k>1)addEdge(n+i,sink,1,-(bi%k));
sum+=bi;
}
for(i=1;i<=m;++i)
{
for(j=1;j<=n;++j)
{
scanf("%d",&like[i][j]);
if(like[i][j])addEdge(j,n+i,1,0);
}
}
while(SPFA(0,sink))
{
end(0,sink);
}
// cout<<max_flow+n-sum<<endl;
if(-max_flow+n>=sum+ans)
{
printf("Case #%d: YES\n",cas++);
}
else
{
printf("Case #%d: NO\n",cas++);
}
}
return 0;
}