有数组penny，penny中所有的值都为正数且不重复。

    每个值代表一种面值的货币，每种面值的货币可以使用任意张。

    再给定一个整数aim(小于等于1000)代表要找的钱数，求换钱有多少种方法。

    给定数组penny及它的大小(小于等于50)，同时给定一个整数aim，请返回有多少种方法可以凑成aim。

class Exchange {
public:
    int countWays(vector<int> penny, int n, int aim) 
    {
        vector<vector<int> >dp(n,vector<int>(aim+1, 0));//用0-n种货币组成aim钱的矩阵
        //状态转移方程 dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-penny[i]];
        for (int i=1; i<=aim; ++i)
            if(i%penny[0]==0)
                dp[0][i] = 1;
        for (int i=1; i<n; ++i) 
        {
            dp[i][0]=1;
            for (int j=1; j<=aim; ++j)
                if(j>=penny[i])
                    dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-penny[i]];
                else
                    dp[i][j] = dp[i-1][j];
        }
        return dp[n-1][aim];
    }
};

化简后

class Exchange 
{
public:
    int countWays(vector<int> penny, int n, int aim) 
    {
        vector<int>dp(aim+1,0);//存在凑成0-aim种钱数的方法.
        dp[0] = 1;
        for(int i=0;i<n;++i)
        {
            for (int j=penny[i];j<=aim; ++j) 
            {
                dp[j] += dp[j-penny[i]];
            }
        }
        return dp[aim];
    }
};