与 yolo v1 类似，v5 损失函数由 3 个部分组成，分别为 bbox 回归损失、目标置信度损失和类别损失。网络每个将特征图分为若干个 cell，每个 cell 输出一个 [ t x , t y , t w , t h , p o , c 1 , c 2 , . . . ] [t_x, t_y, t_w, t_h, p_o, c_1, c_2, ...] [tx​,ty​,tw​,th​,po​,c1​,c2​,...] 的向量，其中 t x , t y t_x,t_y tx​,ty​ 用于计算预测框和对应 anchor box (也就是所在 cell) 两者中心的偏移量， t w , t h t_w,t_h tw​,th​ 用于计算预测框的宽高， p o p_o po​ 是该 cell (预测框) 含有目标的概率， c 1 , c 2 , . . . c_1, c_2, ... c1​,c2​,... 为对应类别的预测值。

    三个部分的损失均是通过匹配到的正样本对来计算，每一个输出特征图相互独立，直接相加得到最终每一部分的损失值。先给出整体的计算公式：
L v 5 ( t p , t gt ) = ∑ k = 0 K [ α k balance α box ∑ i = 0 S 2 ∑ j = 0 B I k i j obj L CIoU + α obj ∑ i = 0 S 2 ∑ j = 0 B I k i j obj L obj + α cls ∑ i = 0 S 2 ∑ j = 0 B I k i j obj L cls ] \mathcal{L}_{\text{v}5}\left( \boldsymbol{t}_{\text{p}},\boldsymbol{t}_{\text{gt}} \right) =\sum_{k=0}^K{\left[ \alpha _{k}^{\text{balance}}\alpha _{\text{box}}\sum_{i=0}^{S^2}{\sum_{j=0}^B{\mathbb{I}_{kij}^{\text{obj}}\mathcal{L}_{\text{CIoU}}}}+\alpha _{\text{obj}}\sum_{i=0}^{S^2}{\sum_{j=0}^B{\mathbb{I}_{kij}^{\text{obj}}\mathcal{L}_{\text{obj}}}}+\alpha _{\text{cls}}\sum_{i=0}^{S^2}{\sum_{j=0}^B{\mathbb{I}_{kij}^{\text{obj}}\mathcal{L}_{\text{cls}}}} \right]} Lv5​(tp​,tgt​)=k=0∑K​⎣ ⎡​αkbalance​αbox​i=0∑S2​j=0∑B​Ikijobj​LCIoU​+αobj​i=0∑S2​j=0∑B​Ikijobj​Lobj​+αcls​i=0∑S2​j=0∑B​Ikijobj​Lcls​⎦ ⎤​
其中， K , S 2 , B K,S^2,B K,S2,B 分别为输出特征图、cell 和 每个 cell 上 anchor 的数量； α ⋆ \alpha_\star α⋆​ 为对应项的权重，在 hyp.scratch-high.yaml 中默认取值为 α box = 0.05 ， α cls = 0.3 , α obj = 0.7 \alpha_\text{box}=0.05，\alpha_\text{cls}=0.3,\alpha_\text{obj}=0.7 αbox​=0.05，αcls​=0.3,αobj​=0.7; I k i j obj \mathbb{I}_{kij}^{\text{obj}} Ikijobj​ 表示第 k k k 个输出特征图，第 i i i 个 cell, 第 j j j 个 anchor box 是否是正样本，如果是正样本则为 1，反之为 0； t p , t p \boldsymbol{t}_{\text{p}},\boldsymbol{t}_{\text{p}} tp​,tp​ 是预测向量和 ground-truth 向量； α k balance \alpha _{k}^{\text{balance}} αkbalance​ 用于平衡每个尺度的输出特征图的权重，默认取值为 [ 4.0 , 1.0 , 0.4 ] [4.0, 1.0, 0.4] [4.0,1.0,0.4], 依次对应 80 × 80 , 40 × 40 , 20 × 20 80\times80,40\times40,20\times20 80×80,40×40,20×20 的输出特征图。

    目标置信度损失由正样本匹配得到的样本对计算，一是预测框中的目标置信度分数 p o p_o po​；二是预测框和与之对应的目标框的 iou 值，其作为 ground-truth。两者计算二进制交叉熵得到最终的目标置信度损失。公式如下：
L obj ( p o , p iou ) = BCE obj sig ( p o , p iou ; w obj ) \mathcal{L}_{\text{obj}}\left( p_o,p_{\text{iou}} \right) =\text{BCE}_{\text{obj}}^\text{sig}\left( p_o,p_{\text{iou}};w_{\text{obj}} \right) Lobj​(po​,piou​)=BCEobjsig​(po​,piou​;wobj​)

BCEobj = nn.BCEWithLogitsLoss(pos_weight=torch.tensor([h['obj_pw']], device=device))
obji = self.BCEobj(pi[..., 4], tobj)

    类别损失与置信度损失类似，通过预测框的类别分数和目标框类别的 one-hot 表现来计算类别损失，公式如下：
L cls ( c p , c gt ) = BCE cls sig ( c p , c gt ; w cls ) \mathcal{L}_{\text{cls}}\left( \boldsymbol{c}_{\text{p}},\boldsymbol{c}_{\text{gt}} \right) =\text{BCE}_{\text{cls}}^{\text{sig}}\left( \boldsymbol{c}_{\text{p}},\boldsymbol{c}_{\text{gt}};w_{\text{cls}} \right) Lcls​(cp​,cgt​)=BCEclssig​(cp​,cgt​;wcls​)

    这里目标置信度损失和类别损失使用的是带 sigmoid 的二进制交叉熵函数 BCEWithLogitsLoss。如果要使用 Focal Loss 在其基础上改动即可。

BCEcls = nn.BCEWithLogitsLoss(pos_weight=torch.tensor([h['cls_pw']], device=device))
lcls += self.BCEcls(pi[..., 5:], t_cls)

    源程序分析下次再说。