题目

难度：★★☆☆☆

类型：几何

方法：拒绝采样

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给定圆的半径和圆心的 x、y 坐标，写一个在圆中产生均匀随机点的函数 randPoint 。

说明:

输入值和输出值都将是浮点数。

圆的半径和圆心的 x、y 坐标将作为参数传递给类的构造函数。

圆周上的点也认为是在圆中。

randPoint 返回一个包含随机点的x坐标和y坐标的大小为2的数组。

示例 1：

输入:

["Solution","randPoint","randPoint","randPoint"]

[[1,0,0],[],[],[]]

输出: [null,[-0.72939,-0.65505],[-0.78502,-0.28626],[-0.83119,-0.19803]]

示例 2：

输入:

["Solution","randPoint","randPoint","randPoint"]

[[10,5,-7.5],[],[],[]]

输出: [null,[11.52438,-8.33273],[2.46992,-16.21705],[11.13430,-12.42337]]

输入语法说明：

输入是两个列表：调用成员函数名和调用的参数。Solution 的构造函数有三个参数，圆的半径、圆心的 x 坐标、圆心的 y 坐标。randPoint 没有参数。输入参数是一个列表，即使参数为空，也会输入一个 [] 空列表。

解答

方法1：拒绝采样

我们在以圆心为中心，以二倍半径为边长的正方形内部进行随机选点，当点落在圆内或者圆上时，满足条件，返回该点。

import random

class Solution:

def __init__(self, radius: float, x_center: float, y_center: float):

self.radius = radius

self.x_center = x_center

self.y_center = y_center

def randPoint(self):

while True:

x = self.x_center + (random.random() - 0.5) * self.radius * 2

y = self.y_center + (random.random() - 0.5) * self.radius * 2

if (x - self.x_center) ** 2 + (y - self.y_center) ** 2 <= self.radius ** 2:

return x, y

方法2：极坐标

我们可以把上面的直角坐标变换为极坐标，随机的选取角度和半径，生成的点一定在圆上或者圆内。这里需要注意，由于在平面维度是均匀采样的，生成随机半径时需要对结果开方。

import math

import random

class Solution:

def __init__(self, radius: float, x_center: float, y_center: float):

self.radius = radius

self.x_center = x_center

self.y_center = y_center

def randPoint(self):

theta = random.random() * 2 * math.pi

r = random.random() ** 0.5 * self.radius

x = self.x_center + r * math.cos(theta)

y = self.y_center + r * math.sin(theta)

return x, y

如有疑问或建议，欢迎评论区留言~

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