设6个有序表A,B，C，D，E,F分别含有10，35，40，50，60和200个关键字，各表中关键字按升序排列。要求通过5次两两合并，将6个表最终合并成1个升序表并在最坏情况下比较的总次数达到最小，请回答以下问题：

   （1）给出完整的合并过程，并求出最坏情况下比较的总次数。

   （2）根据你的合并过程，描述n(n≥2）个不等长升序表的合并策略，并说明理由。

 

（合并2个有序表最坏情况下需要比较m+n-1次,最好情况下min{m,n}）

解答 ：

以每个表的长度为哈夫曼树的叶子节点，可以构造出一颗指示归并排序的哈夫曼树

第1次合并 ：表A和表B合并，生成45个关键字的表AB。

第2次合并：表AB与表C合并，生成85个关键字的表ABC。

第3次合并：表D与表E合并，生成110个关键字的表DE。

第4次合并：表ABC与表DE合并，生成195个关键字的表ABCDE。

第5次合并：表ABCDE与表F合并，生成395个关键字的表ABC。

 

（合并2个有序表最坏情况下需要比较m+n-1次,最好情况下min{m,n}）

所以最坏情况下的比较次数

第1次合并，最多比较10+35-1=44次

第2次合并，最多比较45+40-1=84次

第3次合并，最多比较50+60-1=109次

第4次合并，最多比较85+110-1=194次

第5次合并，最多比较194+200-1=394次

综上，比较的总次数为825次

 

(2) 借用哈夫曼的树的构造思想，依次选择当前最短的两个归并段进行合并，这样可以获得最少的总I/O次数。因为哈夫曼树有最小的带权路径长度，以归并段长度为叶子节点权值的卡父母的带权路径长度值代表了总的I/O次数，同时也是最少的I/O次数