1.过拟合的问题

1.1 过拟合的定义

　　开篇首先谈一下机器学习模型的过拟合问题。什么是过拟合？简单来讲，当 train set 误差较小，而 test set 误差较大时，我们即可认为模型过拟合。这句话表达的另一层意思是，模型评估指标的方差（variance）较大，即可认为模型过拟合。另外，无论监督学习还是非监督学习，均存在过拟合的问题。

1.2 如何判断是否过拟合

　　一般来讲，判断模型是否过拟合可采用学习曲线（learning curve），通过画学习曲线图可以直观的看出 train set 和 test set 的误差随着训练样本数量（number of training samples）的变化。在学习曲线中，如果训练准确度（training accuracy）和测试准确度（或验证准确度 validation accuracy）两条曲线相距较远，则说明模型的方差较大（一般情况下，训练精度都会高于测试精度），模型过拟合。而我们期望的理想状况是，训练集和测试集的两条精度曲线相距较近，并且随着训练样本数量的增加，越来越近，逐渐收敛。

　　当然，还有最简单的判断模型是否过拟合的方法，就是通过training accuracy 和 test accuracy 数值大小，直观的判断模型是否过拟合。例如，训练集的准确率为90%，而测试集的准确率为70%，那么我们可以认为模型过拟合。不过，这种方法没有明确的判断标准，完全靠个人的主观判断——“感觉训练和测试的误差相差有点大，有可能过拟合”。还是刚才的例子，如果测试集的误差为80%，那么我们是否还能下结论模型过拟合呢？这个时候你可以说，训练和测试准确率相差10个百分点，也挺大的，还是有很大可能过拟合的。但是，也有可能，模型的平均误差率在85%左右，在95%的置信度下，模型预测准确率的置信区间恰为 [80%，90%]，那么此时模型并没有过拟合。当然，后一种情况出现的概率相对较小，我只是想表达一下，这种直观的判断方法是不一定准确的，不过方便的是，我们不用画学习曲线图啊，多省事。因此，总的来讲，我们可以先通过训练集和测试集准确率的大小，直观的判断模型是否过拟合；当没有把握断定模型是否过拟合时，再借助学习曲线。

1.3 过拟合的原因

　　不知道各位有没有听过这样一种说法，就是没有任何一种算法能够完全避免过拟合。其实，我们讨论模型的过拟合，实际上是针对模型的泛化性能进行研究。首先我觉得，模型的泛化能力如何，一方面与模型自身的特性有关，另一方面与所研究的数据也有关。如果我们的数据质量较高，并且呈现出某种特有的“规律”，那么对于新数据，模型具有非常好的泛化能力，那么我们可以说模型不存在任何过拟合问题。但是，理想是饱满的，现实是骨感的。在实际生产环境中，绝对不可能出现质量很高的数据，而数据所蕴含的规律或特性也不是那么容易学习。因此，即便用再高大上的模型，再花多少时间优化模型的超参数和参数，依然很难再提高模型的泛化能力。生活中我们常说一句话：天赋决定上限，努力决定下限。我想套用这句话说：数据决定上限，模型决定下限。

　　接下来，我想谈一下机器学习中的一个算法——随机森林。为什么点名道姓要聊它？原因很简单，我们在谈到不同模型的优缺点时，给随机森林贴的标签之一，就是它能有效的避免过拟合。（我看过很多人说的更激进，直接说随机森林不会出现过拟合。）随机森林算法，出自于集成学习算法家族中的bagging，往往是我们解决决策树过拟合问题的有效方案之一。貌似随机森林算法的作者说过随机森林算法不会出现过拟合，也有人说他本意表达的意思是，随着树的增加，测试集的误差不会增大，而是趋于收敛；同时，看到有人说随机森林在噪声较大的数据集上依然会表现出过拟合（这就是我前面说的数据的影响，不能把数据的锅甩给模型啊）。我自己在使用过程中发现，当随机森林树的棵树较少时，例如sklearn中默认的10棵，这种情况，模型的方差依然会很大。所以用随机森林时，可以将树的数量设置多一些（R语言中随机森林默认好像是100棵树），不过树太多的话，模型训练时间长、对于计算资源的占用较大。

　　网上有很多关于随机森林是否会产生过拟合的激烈讨论，这里也分享我在知乎上看到的一个帖子：https://www.zhihu.com/question/23578594 。最后，对于随机森林是否会产生过拟合的问题，总结一句：随机森林能有效的避免过拟合，但如果数据质量较差（例如噪声较大），那么模型的泛化能力也会受到很大影响。（貌似这样说才不显得那么武断。。）

　　最后总结一下，导致过拟合的原因大概有以下几点：

　　- 模型复杂度过高

　　- 训练数据过少

　　- 数据噪声较大

2.交叉验证

　　通过对过拟合的讨论之后，我们在运用机器学习算法模型时，要考虑两个问题：(1) 如何验证模型是否过拟合？(2) 如何避免过拟合？

　　关于如何验证模型是否过拟合，上一节已经简单讨论。接下来想针对python机器学习算法模块sklearn中交叉验证相关函数的使用加以说明。

2.1 cross_validate 与 cross_val_score

　　这两个函数的区别是，cross_validate允许指定多个指标进行评估，同时，它还可以显示交叉验证训练集的评估score，而cross_val_score只能显示测试集的score。当我们需要直观判断模型是否过拟合时，可以采用 cross_validate 观察训练和测试集评估score相差的大小。而cross_val_score可以用作对模型性能的综合评估。

2.2 如何利用交叉验证避免过拟合？

　　避免模型过拟合的方法，总结大概以下几点：

　　- 重新清洗数据（删除稀疏特征、对噪声数据进行处理（删除/替换））

　　- 重新采样（改变采样方法等）

　　- 增加训练数据

　　- 采用交叉验证训练模型

　　- 重新筛选特征

　　- 降低模型复杂度（增加正则项：L1，L2）

　　- dropout（神经网络中，让神经元一定的概率不工作）

　　本文主要探讨一下如何利用交叉验证来避免模型过拟合。

　　首先，我们要明确一下交叉验证的作用是什么，什么场景下会用到交叉验证。

　　第一个作用就是对模型的性能进行评估。当我们通过一次划分样本对模型进行训练和测试时，由于样本划分的偶然性，会导致我们对模型的评估不准确。因此，可以采用交叉验证对模型进行评估（一般采用5折或10折，sklearn默认采用的是3折），以 n 折交叉验证结果的均值，作为模型的性能评估。

　　第二个作用就是用来避免过拟合。例如当我们进行10折交叉验证时，训练了10次，得到了10个模型，每个模型的参数也是不同的，那么我们究竟用哪个模型作为我们最终的模型呢？答案是：一个都不用！我们要利用全量数据重新训练出一个最终模型！

　　如果你觉得有点迷糊的话不用急，我们一起来梳理一下。我们训练模型是为了什么？是为了确定模型中的参数，例如多元回归模型的系数、神经网络各神经元的权重等。但是，有些模型除了参数还有超参数，例如KNN和KMeans的k值，支持向量机的C值，这些超参数是需要人为设定，没有办法让模型自己学习得到，我们只能通过经验或者多次训练比较，主观设定一个我们认为相对最优的值。而交叉验证的作用，就是让我们进行多次的模型训练比较。例如，我们期望从 [ 1, 10, 100, 1000 ] 这几个值中选择一个最优值，作为支持向量机的C值。那么我们就得分别用这4个值进行10折交叉验证（该过程经历了40次模型的训练测试），把每一次交叉验证结果的均值进行比较，从而选择出一个最优值。最优值选出来了，那么模型的超参数确定了，接下来，利用全量的数据（不要划分训练集测试集，而是用全部的数据）进行模型训练，训练出来的模型才是我们的最终模型。在此过程中可以看出，交叉验证帮助我们确定模型的超参数。这样训练出来的模型，是经过多次综合比较得出的相对最优模型，在一定程度上可以避免过拟合的问题，这就是为什么我们会说交叉验证可以避免过拟合。

　　关于交叉验证和过拟合的问题，我就先谈这么多吧。（对于文章中表达的观点，欢迎指正与补充，谢谢。）