组合数问题
题解 :#
总所周知:阶乘int到14就爆了long long到20也就爆了,所以说直接存肯定是不行的;在观察一下题目发现试求组合数是K的倍数,所以说可以把K作为mod,余数为零肯定就是K的倍数啦,否则不是。又因为由二项式定理
易得二项式展开的每一项就包涵组合数的答案。我们又已知杨辉三角其实就是二项式的系数恰好就是组合数。所以只需要求一个杨辉三角再去寻找哪一些余数为0即可。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t,k,i,j,m,n;
int ans;
short b[2001][2001];
bool c[2001][2001];
int sum[2001][2001];
struct data {
int n,m;
} a[10001];
int main() {
cin>>t>>k;
int maxx=0,maxm=0;
for(i=1; i<=t; i++) {
cin>>a[i].n>>a[i].m;
maxx=max(a[i].n,maxx);
maxm=max(a[i].m,maxm);
}
for(i=1; i<=maxx; i++) {
b[i][1]=i%k;
b[i][i]=1;
}
for(i=2; i<=maxx; i++) {
for(j=2; j<i; j++) {
b[i][j]=(b[i-1][j]+b[i-1][j-1])%k;
}
}
for(j=1; j<=maxx; j++) {
for(i=j; i<=maxx; i++) {
if(!b[i][j]) {
sum[i][j]=sum[i-1][j]+1;
}
else
sum[i][j]=sum[i-1][j];
}
}
for(i=1; i<=t; i++) {
ans=0;
for(j=1; j<=a[i].m; j++){
ans+=sum[a[i].n][j];
}
cout<<ans<<endl;
}
}