重要贝叶斯公式:后验概率∝先验概率*似然函数
先验概率:
在贝叶斯分布中,先验概率分布是指关于某个变量X的分布,即是在获得某些信息或者依据前,对变量X的不确定性所作出的猜测。这是对不确定性(而不是随机性)赋予一个量化的数值的表征,这个量化数值可以是一个参数,或者是一个潜在的变量。先验概率依赖于主观上的经验估计,也就是事先根据已有的知识的推断。例如, X 可以是投一枚硬币,正面朝上的概率,显然在我们未获得任何其他信息的条件下,我们会认为 P(X)=0.5。
似然函数:
似然函数(也称作似然),是一个关于统计模型参数的函数。也就是这个函数中自变量是统计模型的参数。对于观测结果 x ,在参数集合 θ 上的似然,就是在给定这些参数值的基础上,观察到的结果的概率 P(x|θ) 。也就是说,似然是关于参数的函数,在参数给定的条件下,对于观察到的 x 的值的条件分布。
似然函数在统计推断中发挥重要的作用,因为它是关于统计参数的函数,所以可以用来对一组统计参数进行评估,也就是说在一组统计方案的参数中,可以用似然函数做筛选。
你会发现,“似然”也是一种“概率”。但不同点就在于,观察值 x 与参数 θ 的不同的角色。概率是用于描述一个函数,这个函数是在给定参数值的情况下的关于观察值的函数。例如,已知一个硬币是均匀的(在抛落中,正反面的