Python是一种简单易学的编程语言,广泛应用于数据处理、科学计算和人工智能等领域。其中,Matplotlib是Python中的一个强大的数据可视化工具,可以用于绘制各种类型的图表。本文将介绍如何使用Matplotlib来绘制最速降问题。
# 导入相关库 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 定义目标函数 def f(x): return x ** 3 - 3 * x ** 2 + 4 # 定义一阶导函数 def df(x): return 3 * x ** 2 - 6 * x # 定义初始点 x0 = -1 # 定义学习率 eta = 0.1 # 定义最大迭代次数 max_iter = 1000 # 定义精度 epsilon = 1e-6 # 初始化变量 x = x0 iter_num = 0 distance = 1 # 迭代求解 while iter_num< max_iter and distance >epsilon: # 计算梯度 grad = df(x) # 参数更新 x_next = x - eta * grad # 计算距离 distance = np.abs(x_next - x) # 更新变量 x = x_next # 迭代次数加1 iter_num += 1 # 画图展示结果 x_axis = np.linspace(-2, 4, 100) y_axis = f(x_axis) plt.plot(x_axis, y_axis, label='f(x)') plt.scatter(x, f(x), s=50, color='red', label='minimum') plt.legend() plt.show()
代码中首先定义了目标函数f(x)和一阶导函数df(x),然后设置了初始点x0、学习率eta、最大迭代次数max_iter和精度epsilon。接着,通过while循环进行梯度下降迭代求解。最后,使用Matplotlib绘制结果图表。
通过上述代码可以看到,Python中使用Matplotlib画最速降非常简单,只需要定义好函数和参数,再使用plt.plot和plt.scatter等函数绘制即可。这也是Python在数据处理和科学计算等领域得以广泛应用的重要原因之一。